求函数的极值点和递增递减区间
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发布时间：2022-04-22 08:13
共4个回答
热心网友
时间：2022-06-18 10:42
y=2cos(x/2)+3cos(x/3),
y'=-sin(x/2)-sin(x//3),
令y'=0，则sin(x/2)+sin(x/3)=0,解出x即为极值点，
令y'>0，则-sin(x/2)-sin(x/3)>0，解出x的区间为增区间，
令y'<0，则-sin(x/2)-sin(x/3)<0，解出的区间为减区间。追问请问令y'=0，则sin(x/2)+sin(x/3)=0,解出x即为极值点，x为0吗
追答x=0，方程左边=0=右边，显然是
热心网友
时间：2022-06-18 10:42
y=2cos(x/2)+3cos(x/3),其最小正周期是12π。
y'=-sin(x/2)-sin(x/3)
=-2sin(5x/12)cos(x/12),
考虑[0,12π)内y'的零点：
5x/12=kπ，或x/12=(m+1/2)π，其中k,m是整数，
x=12kπ/5，或x=(12m+6)π，
k=0,1,2,3,4;m=0.
x..................0....12π/5..24π/5...6π...36π/5...48π/5....12π.
sin(5x/12)..0...+....0....-.....0.......+.........0.....-.....0......+....0
cos(x/12)....................+..............0..............-.....................
y'................0.....-...0....+....0...-...0...+....0...-.......0......+.....0
y.......................减.......增........减......增......减............增
可以吗？
热心网友
时间：2022-06-18 10:43
y'=-[sin(x/2)+sin(x/3)]
=-2sin(5x/12)cos(x/12)=0
5x/12=kπ or x/12=kπ+π/2
极值点：x=12kπ/5 or x=12kπ+6π，其中 k∈Z
增减性讨论比较复杂，比如递增：
sin(5x/12)>0且cos(x/12)<0 or sin(5x/12)<0且cos(x/12)>0
2kπ<5x/12<(2k+1)π 且2kπ+π/2<x/12<2kπ+3π/2 or ……（后半截不详论）
24kπ/5<x<12(2k+1)π/5且12(2kπ+π/2)<x<12(2kπ+π/2) or ……
此处交集不太好求，问题有点过分，就到此为止。
热心网友
时间：2022-06-18 10:43
函数y=2cos(x/2)+3cos(x/3)的最小正周期为12π,
y'=-sin(x/2)-sin(x//3),
令y'=0，则sin(x/2)+sin(x/3)=0,解出x即为极值点，
令y'>0，则-sin(x/2)-sin(x/3)>0，解出x的区间为增区间，
令y'<0，则-sin(x/2)-sin(x/3)<0，解出的区间为减区间。追问可以答案具体一下吗，我想看一下答案
