什么是范德蒙德行列式？其形式怎样的？
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发布时间：2022-04-20 17:04
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时间：2023-09-10 12:28
题主想说的应该是范德蒙行列式。
范德蒙行列式很好区分，它有一个典型的形式：
一个n阶范德蒙行列式，
第一行全是1，有n个1，
第二行是X1,X2,X3,...,Xn，
第三行是X1²,X2²,X3²,...,Xn²，
以此类推，
第n行是X1ⁿ,X2ⁿ,X3ⁿ,...,Xnⁿ。
又因为经过转置行列式的值不变，所以范德蒙行列式还有一种行列式，如图：
拓展资料：
计算n阶范德蒙行列式的值，用数学归纳法。
当n=2时，范德蒙德行列式D2=x2-x1，范德蒙德行列式成立。
现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立，对于n阶有: 首先要把Dn降阶，从第n列起用后一列减去前一列的x1倍，然后按第一行进行展开，就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1，于是就有Dn=∏ (xi-xj)(其中∏ 表示连乘符号，其下标i,j的取值为m≥i>j≥1)，原命题得证。
参考资料：互动百科—范德蒙行列式
热心网友
时间：2023-09-10 12:29
范德蒙德行列式是如下形式的，
1 1 …… 1
x1 x2 …… xn
x1^2 x2^2 …… xn^2
……
x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1)
其第一行的元素全部是1，（可以理解为x1,x2,x3……xn的零次方）
第二行的元素则为x1,x2,x3……xn， （即x1,x2,x3……xn的一次方）
以此类推，
第n行的元素为x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1) （即x1,x2,x3……xn的n-1次方）
这个行列式的值是等于（Xi -Xj）的全体同类因子乘积（n>=i>j>=1）
全体同类因子就是说所有满足（n>=i>j>=1）的Xi -Xj都要乘进去，
比如说X2 -X1、X3 -X1、X3 -X2……Xn -Xn-1
是一个连乘式子
热心网友
时间：2023-09-10 12:29
x1 x2 …… xn
x1^2 x2^2 …… xn^2
……
x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1)
其第一行的元素全部是1，（可以理解为x1,x2,x3……xn的零次方）
第二行的元素则为x1,x2,x3……xn， （即x1,x2,x3……xn的一次方）
以此类推，
第n行的元素为x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1) （即x1,x2,x3……xn的n-1次方）
这个行列式的值是等于（Xi -Xj）的全体同类因子乘积（n>=i>j>=1）
全体同类因子就是说所有满足（n>=i>j>=1）的Xi -Xj都要乘进去，
比如说X2 -X1、X3 -X1、X3 -X2……Xn -Xn-1
是一个连乘式子
