设3维向量x在基a1,a2,a3下的坐标为(1,2,1)T,求x在基(a1+a2,a1+a2+a3,a1-a2)下的坐标
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已知向量x=a1+2a2+a3=(1,2,1)，设x在基(a1+a2,a1+a2+a3,a1-a2)下的坐标为（x，y,z）则向量x= x(a1+a2)+y(a1+a2+a3)+z(a1-a2)=(x+y+z)a1 +( x+y-z) a2+ ya3= a1+2a2+a3所以x+y+z=1； x+y-z=2；y=1解得x =1/2；y=1； z=-1/2.即x在基(a1+a2,a1+a2+a3,a1-a2)下的坐标为（1/2，1，-1/2）。
