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设某种物品损坏的概率2%、10%、和90%分别为情况H1,H2,H3
P(H1)=0.8.P(H2)=0.15.P(H3)=0.05.
A为抽出一件为好的,则从贝叶斯公式:
P(H1/A)=
P(H1)P(A/H1)/[P(H1)P(A/H1)+P(H2)P(A/H2)+P(H3)P(A/H3)]
=0.98×0.8/(0.98×0.8+0.9×0.15+0.1×0.05)=0.8485.
同样,P(H2/A)=0.1461. P(H3/A)=0.0054
用P(H1/A),P(H2/A),P(H3/A)代替P(H1),P(H2),P(H3),
再用贝叶斯公式;可得,
P(H1/AA)=0.863,P(H2/AA)=0.1365,P(H2/AA)=0.0005.
用它们代替P(H1),P(H2),P(H3),再用贝叶斯公式,最后得到:
P(H1/AAA)=0.8731,P(H2/AAA)=0.1268.P(H3/AAA)=0.0001
所以,从这批产品中抽取3件,发现都是好的。这批产品损坏的概率为2%、10%、
和90%的概率,应该分别是0.8731,0.1268,0.0001。
(以上计算,都用等号,但实际上都是近似值。这道题有一点难度,应该与
高考没有关系,中学生不知道贝叶斯。分类有误。)