关于阶梯的数学问题,这条阶梯到底有多少阶
发布网友
发布时间：2022-04-24 11:43
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热心网友
时间：2023-10-11 13:59
解：这个题目换一种说法，就是：
一条长阶梯，它的阶数被2除余1，被3除余2，被5除余4，被6除余5，被7能整除，求至少有多少阶？
这样，把题目压缩简化了，可以方便思考。题*有5个条件，可以分两步解决。
第一步，根据“阶数被2除余1，被3除余2，被5除余4，被6除余5”这四个条件，可知只要在阶数上加1，就是2、3、5、6四个数的倍数了。
2、3、5、6的最小公倍是：30
所以29（30－1）便是满足这四个条件的最小自然数。
第二步，第五个条件是“能够被7整除”，29显然不能满足这个条件。怎样才能满足这个条件呢？用29作基数，连续加上2、3、5、6的最小公倍30，便可得到：29＋30=59 59＋30= ＋30=119……得出的和，经过计算，如果能被7整除了，那么答案便找到了。这里119÷7=17已经符合目标了，便不必再加下去。119便是台阶的最小数目。
热心网友
时间：2023-10-11 14:00
119,329,539,749......
设有x阶，那么x+1则同时是2,3,5,6的公倍数，即30的倍数，x=7k，
x+1=30t=7k+1，
可知，7k+1必须以0为给位，所以7k以9为各位，所以k=10m+7=17,27,37，。。。
可见，当k=17时，x=119成立，119阶
又因为下一个k值要保证7k+1是30的倍数，所以k=17+30n
所以，总阶数x=7k=119+210n
（n=0,1,2,3,......）
