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如下:
一、条件开放型 :这类题的特点是满足题意的条件不明朗,且往往不唯一,具有广泛的开放性。
举例 :已知反比例函数y=(k-2)/x,其图像在第一、第三象限内,则k的值是多少(写出满足条件的一个k的值即可)?
解:满足条件的k的值有许多,只需k-2>0,即k>2即可,如,k=3,4,5等等。
二、结论开放型 :这类题的特点是满足题意的结论不唯一。
举例 :写出一个反比例函数的解析式,并指出函数图像所在的象限。
解:由于反比例函数的解析式为y=k/x,因此满足条件的结论有许多个,当k>0时,如,y=1/x、y=2/x等等,函数图像分布在第一、第三象限;当k<0时,如,y= -1/x、y= -2/x等等,函数图像分布在第二、第四象限。
三、函数综合型: 这类题的特点是满足条件的函数可为反比例函数,也可为其他类型的函数。
举例 : 一个函数,具有下列性质:它的图像不经过第三象限;图像经过点(-1,1);当x>-1时,函数值y随自变量x增大而增大,试写出一个满足上述三条性质的函数解析式。
解:若为反比例函数,则可写出函数解析式y= -1/x(x<0);若为一次函数,设y=kx+b,可写出许多解析式,例如,y=x+2(x≥-2)。
反比例函数的应用题型:数形结合型
在函数y=k/x(k>0)的图像上有三点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3),已知x1<x2<0<x3,则下列各式中正确的是( ) 。
A.y1<0<y2 B.y3<0<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2
答案: C
解析:由题意画出y=k/x(k>0)的草图,再根据x1<x2<0<x3的条件,找出y1、y2、y3,显然y2<y1<y3,应选C。
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六种题型:
1、题型1:在面积中的应用。
2、题型2:曲直结合应用,也叫一次函数与反比例函数。
3、题型2:工程与速度的应用。
4、题型2:反比例函数在电学中的应用。
5、题型2:排队反面的应用。
6、题型2:在光学中的应用。
反比例函数的应用知识点:
1、反比例函数的表达式是y=k除以x,k不等于0,自变量x的取值范围是x不等于0。
2、当k>0时,y=k除以x位于一三象限,在每一个象限内y随x的增大而减小,当k<0时,y=k/x位于二四象限、在每一个象限内y随x的增大而增大,强调增减性的判定必须是在每一个象限内。
3、一次函数y=kx+b,k不等于0,k>0,y随x的增大而增大,k<0,y随x的增大而减小,k>0,b>0,一次函数过一、二、三象限,k>0,b<0,一次函数过一、三、四象限,k<0,b>0。一次函数过一、二、四象限,k<0,b<0,一次函数过二、三、四象限。