管路计算与流量测量
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发布时间：2022-04-22 01:00
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时间：2023-07-26 23:47
一、管路计算
管路分简单管路和复杂管路两种。简单管路系指由一种管径所组成的单一管路；而复杂管路则是由不同管径的管子连接而成的串联管路，或由几个简单管路并联组成的并联管路和分支管路。复杂管路的计算是以简单管路的计算为基础。本节只讨论简单管路计算。
管路计算实际上是连续性方程式、柏努利方程式与能量损失计算式的具体运用，由于已知量与未知量情况不同，计算方法亦随之而改变。在实际工作中常遇到的管路计算问题，归纳起来有以下三种情况：
（1）已知管径、管长、管件和阀门的设置及流体的输送量，求流体通过管路系统的能量损失，以便进一步确定输送设备的输出功率、设备内的压强或设备间的相对位置等。这一类的计算比较容易，前面已讨论过。
（2）已知管径、管长、管件和阀门的设置及允许的能量损失，求流体的流速或流量。
（3）已知管长、管件和阀门的当量长度、流体的流量及允许的能量损失，求管径。
后两种情况都存在着共同性问题，即流速v或管径d为未知，因此不能计算雷诺数Re值，则无法判断流体的流型，所以也不能确定摩擦系数μ。在这种情况下，工程计算中常采用试差法或其他方法来求解。下面通过例题介绍试差法的应用。
例1-6 如本题附图所示，水从水塔引至车间，管路为φ114×4mm的钢管，共长150m（包括管件及阀门的当量长度，但不包括进出口损失的当量长度）。水塔由水面维持恒定，并高于排水口12m，问水温为12℃时，此管路的输水量为若干m3/h。
例题1-6示图
解：以塔内水面为上游截面1-1′，排水管出口外侧为下游截面2-2′，并通过排水管出口中心作基准水平面。在两截面间列柏努利方程式，即
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式中 z1＝12m z2＝0
v1＝0 v2＝0
p1＝p2
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将以上各值代入柏努利方程式，整理得出管内水的流速为：
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而
上两式中虽只有两个未知数μ与v，但还不能对v进行求解。由于式（b）的具体函数关系与流体的流型有关，现v为未知，故不能计算Re值，也就无法判断流型，而且在一些生产中对于粘性不大的流体在管内流动时多为湍流。在湍流情况下，雷诺数Re范围不同，式（b）的具体关系也不同，即使可推测出雷诺数Re的大致范围，将相应的式（b）具体关系代入式（a），又往往得到难解的复杂方程式，故经常采用试差法求算v。即假设一个μ值，代入式（a）算出v值。利用此v值计算Re。根据算出的Re值及
从图1-15查出μ值。若查得的μ值与假设值相符或接近，则假设的数值可以接受。如不相符，需另设一μ值，重复上面计算，直至所设μ值与查出的μ值相符或接近为止。
设μ＝0.02 代入式（a） 得：
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从有关资料查得12℃时水的粘度为1.236×10-3Pa·s，于是
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取管壁的绝对粗糙度ε为0.2mm，ε/d＝0.2/106＝0.001
根据Re及ε/d从图1-15查得μ＝0.024。查出的μ值与假设的μ值不相等，故应进行第二次试算。
重设μ＝0.024，代入式（a）解得v＝2.58m/s。由此v值算出Re＝2.2×105，在图1-15中查得μ＝0.0241。查出的μ值与所设μ值基本相符，故根据第二次试算的结果知v＝2.58m/s。
输入量
上面用试差法求算流速时，也可先假设v值而由式（a）算出μ值。再以所假设的v算出Re值。并根据Re及ε/d从图1-15查出μ值。此值与由式（a）解出的μ值相比较，从而判断所设之v值是否合适。
二、流量的测量
在生产过程中输送流体时，流体的流量往往是操作中必需测量、调节与控制的一个重要技术量。测量流量的方法很多，本节只介绍几种以柏努利方程式作为测量原理的孔板流量计、文氏流量计、转子流量计。
（一）孔板式流量计
在管道里插入一片带有圆孔的金属板的装置，孔板的中心位于管道的中心线上，图1-16所示，这样构成的装置叫做孔板流量计。
图1-16 孔板流量计
当管内流体流过孔口时，因流道截面突然缩小，使流速较管内平均流速增大，动压头增大，与此同时，静压头下降，即孔口下游的压强比上游低。流体流经孔口后，流动截面并不立即扩大到与管截面相等，而是继续收缩，经一定距离后，才逐渐恢复到整个管截面。根据流体流经截面最小处的压强和孔板前压强的差值，可以算出管内流体的流量，这个压强差是通过外接压差计来测定的。
对孔口前截面1-1′与孔板孔口截面2-2′列出柏努利方程式，式中暂不计损失压头，得
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或
在孔板流量计上安装U型管液柱压差计，是为了求得式中的压强差（p1-p2）。但测压孔并不是开在如图例1-5中1-1′和2-2′截面处。而一般都在紧靠孔口的前后，所以实际的测得压强差并非（p1-p2）。以孔口前后的压强差代替式中的（p1-p2）时，上式必须校正。设U型管压差计中的读数为R，指示液密度为ρ示，管中流体的密度为ρ，则孔口前后的压强差为
R（ρ示-ρ）g
同时，由于流体收缩处的截面A2难以知道，而小孔的截面积A0是可以测定的，所以需用小孔处的流速v0来代替v2。此外，流体流经孔板时还有一定的损失压头。综合考虑上述三方面的影响，引入校正系数C，将v0、实测压差代入
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根据连续方程式，得
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代入上式，整理得
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并令
称为孔流系数]]
若孔口面积为A0，则流体在管道中的流量
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孔流系数C0的数值一般由实验测定。实验结果如图1-17所示。图中的横坐标Re值是按管道内径进行计算的。由图1-17可见，Re为定值时，A0/A值越大，则C0即为常数。孔板流量计的使用范围，应该是C0为定值的区域里，如
，应用于Re＞2×105流动情况。
在实际应用中，安装在管径小于50mm管道上的孔板，应先用实验方法求得该孔板的qv,s-R关系，而后再使用。安装在管径大于50mm管道上的孔板，因所测流量较大，不易测定qv,s-R曲线，此时，应采用标准孔板，其系列规格可查阅有关手册。
孔板流量计安装位置的上下游都要有一段内径不变的直管，以保证流体通过孔板之前的速度分布稳定。通常要求上游直管长度为50d，下游直管长度为10d。若
较小，则这段长度可缩短些。
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孔板式流量计构造简单，制造、安装方便，应用很广。但流体流经孔板时，因突然收缩和扩大，损失压力较大。此项损失压头随d0/d1的减少而增大，当d0/d1＝0.5或更大时，其值约为所测得的压强差的90%。所以孔板式流量多用于测定气体和牛顿流体（不含任何固相成分）的流量。
（二）文丘里流量计
孔板流量计的主要缺点在于流体流经孔板时流速突然改变，损失大量压头。为了减少能量的损失，用一段渐缩、渐扩管代替孔板，这样构成的流量计，称为文丘里（文氏）流量计，其结构如图1-18所示。
图1-18 文丘里流量计
为了避免流量计长度过大，基于前述原因，收缩角可取得大些，通常为15°～25°，扩大角仍须取得小些，一般为5°～7°。
与孔板流量计相似，文氏管流量计亦可根据柏努利方程式得出流量计算式
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式中 C文——文氏管流量计的流量系数，在湍流时，一般取0.98；
A2——文氏管的最小截面（m2）。
文氏管流量计的阻力较小，流体的损失压头约为所测得压强差的10%，但其结构不如孔板紧凑，加工也较麻烦。常用于测定压力管道内的工业流体流量。
（三）转子流量计
转子流量计构造如图1-19所示。在一个截面积自下向上逐渐扩大的垂直锥形玻璃管1内，装有一个能旋转自如的，由金属或其他材质制成的转子2（或称浮子）。管中无流体通过时，转子将沉于管底部。当被测流体以一定的流量通过流量计时，流体在转子与管壁间环隙中的速度要增大，则静压强下降，于是在转子的上下端形成一个压差，转子将浮起。随转子的上浮环隙面积逐渐增大，环隙中流速将减少，转子两端的压差随之降低。当转子上浮至某一高度，转子上下端压差造成的升力恰等于转子的重量时，转子不再上升，悬浮于该高度上。
当流量增大，转子两端的压差也随之增大，转子原来的力平衡被破坏，转子将上升至另一高度达到新的力平衡。当流量减少，转子将下降至另一高度，达到新的力平衡。在玻璃管外表面刻有读数，根据转子停留的位置，即可读出被测流体的流量。
转子流量计与孔板流量计不同的地方是转子流量计的环隙截面是可变的，而转子上下方的压强差都不随流量而变，所以有时称转子流量计为恒压降流量计。
图1-19 转子流量计
1-锥形玻璃管；2-转子；3-刻度
转子流量计出厂时其刻度常针对某特定流体而刻制。如果把适用于某一流体的转子流量计用来测量其他流体的流量时，刻度就需校正，校正式如下：
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式中 qv1——出厂流量计上针对“1”流体体积流量刻度值；
qv2——流量计用于流体“2”时，qv1刻度的实际体积流量；
ρ1——流体“1”的密度；
ρ2——流体“2”的密度；
ρ——转子材料的密度。
转子流量计能直接观察到流体的流动，损失压头较小，安装时在流量计的前后不需要维持一定长度的直管段，因此在实验室和工业生产上得到广泛应用，尤其是用在直径小于50mm的管道中测量流量，能适应于腐蚀性流体的测量，但它不能经受高温（一般不能过120℃）和高压（一般不能超过4～5kg/cm2），再者也不适于混浊液体的流量测量。当用它们来测量粘度较大的流体，或者在流体中混有固体颗粒时，容易使测压口堵塞或使转子卡死，结果造成测量误差或使测量工作无法进行，此时可采用其他流量计，如靶式流量计等，关于这些流量计在此不再一一叙述，如需要时，可查仪表手册。
