已知正四棱锥的底面边长为6cm,体积是36根号3cm³. (1)求侧面与底面...
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发布时间：2024-10-15 16:37
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（1）求侧面与底面所成角
解：作OE⊥AB，交AB于E
连接PE
∵P-ABCD是正四棱锥
∴PO⊥OE
PE⊥AB
OE=AB/2
∵AB=6
∴OE=3
又∵正四棱锥的底面边长为6cm，体积是36根号3cm³
∴PO=3×36√3÷36=3√3
∴PO/OE=√3
∴∠PEO=60°
即 侧面与底面所成角为60°
（2）此棱锥的全面积
解：∵PO=3√3
OE=3
PO⊥OE
∴PE=6
∴S△PAB=6×6÷2=18
又∵正方形ABCD的面积是6×6=36
∴ 此棱锥的全面积为
正方形ABCD的面积+4S△PAB
=36+4×18
=108 （cm²）
