关于同余方程等价变形的问题
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热心网友
题：关于同余方程等价变形的问题：“只要两者的解相同的变形就是等价变形，并不要求解数相同”
请问这里两者解数不同为什么会有解相同呢
解：
举一个简例。3x==6 mod 9
它可以等价变形成x==2 mod 3
原式的解是基于模9的，解为x==2, 5, 8 mod 9
后者的解是基于模3的，解为x==2 mod 3
但是这两个解实际是相同的，它们的解集{2+9t, 5+9t, 8+9t；t为整数} 与 {2+3k；k为整数}是等价的集合。
另举一个：4x==8 mod 10 与 2x==4 mod 5 同解，而解数不同；
2x==4 mod 5与 x==2 mod 5同解，解数相同。
4x==8与 x==2 mod 5同解，解数不同。
具体分析从略。追问是说这两个集合{2+9t, 5+9t, 8+9t；t为整数} 、 {2+3k；k为整数}是相等的集合的意思么
追答对，解集相同，说明解相同。其中一个，解集由三个子集构成，写成三个解的形式，称为三个解。另一个解集写成一个解。解数不同，但是它们是同解的，或说他们的解相同。
热心网友
恒等变形类似于：如P则Q成立，而Q→P成立，其间是可以化等号的，类似于集合中的相同集合，属等于；
而等价变形则是：如P则Q成立，而Q→P不一定成立，其间只是一个推出符号，类似于集合中的真子集，属包含。
将两者比较后，你应该明白了吧
等价变形≠等假命题
不恰当地说，数字包含有1，而1的等价变形是数字
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