趋向于0时lim(1 sinx)^2/7x
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原极限
=lim(x趋于0) e^[ln(sinx /x) *1/x^2]
显然在x趋于0的时候,sinx/x趋于1,
那么此时ln(sinx /x)=ln(1+sinx/x -1)就等价于sinx/x -1
所以ln(sinx /x) *1/x^2就等价于(sinx/x -1) /x^2=(sinx -x) /x^3
使用洛必达法则,
lim(x趋于0) (sinx -x) /x^3
=lim(x趋于0) (sinx -x)' / (x^3)'
=lim(x趋于0) (cosx -1) /3x^2 再求导
=lim(x趋于0) ( -sinx) / 6x
= -1/6
所以
原极限
=lim(x趋于0) e^[ln(sinx /x) *1/x^2]
=e^(-1/6)
