...ab=ad,de垂直bc于d,交ac于e,be与ad交于点f,
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1、∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴△BEC是等腰三角形(等腰三角形底边上的高垂直且平分线底边，反之也必然是等腰三角形）
∴∠EBC=∠ECB，
又∵AB=AD，那么∠ADB=∠ABD，
而∠ADB=∠ECB+∠CAD(三角形外角和定理)，
∠ABD=∠ABF+∠EBC(同角和)，
∴∠CAD=∠ABF(等量代换)，
2、过F点作BC的平行线交AC于M、交AB于N，
∵MN∥BC，
∠C=∠AMF(同位角)=∠CBE(等腰三角形两底角)=∠BFN(内错角)，
且，AF/AD=FM/CD=FN/BD，
∵CD=BD，那么FM=FN，
已知∠CAD=∠ABF，
∴△AFM≌△BFN，
AF=BN，
∵△ABD是等腰三角形，FN∥BD
∴BN=DF(底边平行线间的腰相等)，
∴AF=DF
∵△ABF和△BDF在AD边上等高，等底
∴S△ABF=S△BDF=6
∴S△ABD=2S△BDF=12
那么做AH⊥BD，由等腰三角形ABD得：BH=DE=1/2BD=2(BD=CD=1/2BC=4)
∴1/2AH×BD=12
AH=12×2/BD=24/4=6
∵CH=CD+DE=4+2=6
∴CD/CH=4/6=2/3
∵ED⊥BC，AH⊥BD(BC)
∴AH∥DE
∴易得△CDE∽△CAH
∴DE/AH=CD/CH=2/3
DE=2/3AH=2/3×6=4
