狄里克雷函数为什么没有极限?黎曼函数为什么有极限?极限的定义怎么理解...
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黎曼函数定义; R(x)=0，如果x=0，1或(0,1)内的无理数； R(x)=1/q，如果x=p/q（p/q为既约真分数），即x为(0,1)内的有理数。
定理：黎曼函数在区间(0,1)内的极限处处为0。 证明：对任意x0∈(0,1)，任给正数ε，考虑除x0以外所有黎曼函数的函数值大于等于ε的点，因为黎曼函数的正数值都是1/q的形式（q∈N+），且对每个q，函数值等于1/q的点都是有限的，所以除x0以外所有函数值大于等于ε的点也是有限的。设这些点，连同0、1，与x0的最小距离为δ，则x0的半径为δ的去心邻域中所有点函数值均在[0,ε)中，从而黎曼函数在x->x0时的极限为0。 推论：黎曼函数在(0,1)内的无理点处处连续，有理点处处不连续。
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狄里克雷函数为什么没有极限？因为狄里克雷函数每一点处都不连续..
黎曼函数为什么有极限？因为黎曼函数内任何无理点都连续但是他在任何有理点都不连续，若定义域取无理数集合，则可求极限。。
至于极限的定义啊。。我的老师说，他上完大学，当了老师，有一天（可能是在xx的时候），突然来了灵感，原来极限是这么个意思啊。。所以，，自己慢慢理解慢慢摸索吧。
我感觉...收敛
不对的地方请指正，谢谢
