...一点,F是边BC延长线上的一点,EF交边CD于点G,AE=CF. (1)求证:_百度...
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证明：（1）连接ED和DF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠A=∠DCF=90°，
在△AED和△DCF中，
AD＝CD∠A＝∠DCF＝90°AE＝CF，
∴△AED≌△DCF（SAS），
∴ED=DF，
∴△EDF为直角三角形，D为其顶点，EF为底边
∴点D在线段EF的垂直平分线上；
（2）∵△EDF为等腰三角形
∴∠DEP=∠DFG，
∵BP=BE，
∴∠BEF=∠BPE，
∵∠BPE=∠DPG，
∴∠BEF=∠BPE，
∴∠BEP和∠CGF同位角，
∴∠BEP=∠CGF，
∴∠BEP和∠CGF，
∠CGF=∠DGE，
∴∠BEP=∠DGE，
∴∠EPD=∠DGF，
∴∠EDP=∠GDF，
∴∠BEP=∠DGE，
∴△EDP≌△FDG，
∴EP=FG．
