一道超级超级难做的初中数学证明题,求高手解答。
发布网友
共3个回答
热心网友
设实数a,b,c,d满足a+b+c+d=4，a^2+b^2+c^2+d^2=16/3,求a的最大值与a的最小值的和。
解：因为要确定的是实数a的最大值，所以先视a 为常数。
所以，由a+b+c+d=4得：b+c+d=4-a.........(1)
由a^2+b^2+c^2+d^2=16/3,得：b^2+c^2+d^2=16/3-a^2........(2)
由（1）式中b+c+d和（2）式中b^2+c^2+d^2易联想完全平方公式，故：至此可构造函数：
y=3x^2-2(b+c+d)x+(b^2+c^2+d^2).................(3)
显然，有y=(x-b)^2+(x-c)^2+(x-d)^2≥0..............(4)
易知，函数（3）的图像是一条开口向上的抛物线。
所以再由（4）可得：
△=4(b+c+d)^2-12(b^2+c^2+d^2)≤0..............(5)
把（1），（2）代入（5）,即：（4-a)^2-3(16/3-a^2)≤0
化简得：a(a-2)≤0
所以可解得：0≤a≤2,即a的最大值是：2
a的最小值:0
a的最大值与a的最小值的和为2
另附例题：
已知实数a、b、c、d、e满足a+b+c+d+e=8，a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16,求e的最大值
a+b+c+d+e=8
(a+b+c+d)=(8-e)
$e^2-16e+=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd<=4(a^2+b^2+c^2+d^2)=-4e^2$
$e(5e-16)<=0$
$0<=e<=16/5$
所以e的最大值为$16/5$,当$a=b=c=d=6/5$时取得
祝你学习天天向上，加油！！！！！！！！！
热心网友
不会
热心网友
呃，不成立啊。
因为abcd都是大于0的常数。
由b2+c2=a2可得b＜a
同理，c＜e
所以b+c＜a+e
所以等式b+c=a+e不成立
