...满足:当x>0时f(x)-xf′(x)>0且f(2)=0,则(x-3)f(x)>0的解集为___百...
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发布时间：1天前
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时间：7分钟前
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）
又∵x＞0时，f（x）-xf′（x）＞0，
∴设F（x）=f(x)x（x＞0），则F′（x）=xf′(x)?f(x)x2；
∴F′（x）＜0，∴F（x）是（0，+∞）上的减函数．
又F（-x）=f(?x)?x=?f(x)?x=f(x)x=F（x），
∴函数F（x）是R上的偶函数．
∴函数F（x）=f(x)x是（-∞，0）上的增函数．
又f（2）=0，∴F（-2）=F（2）=0；
∴0＜x＜2，或-2＜x＜0时，F（x）＞0，即f（x）、x同号；
x＞2，或x＜-2时，F（x）＜0，即f（x）、x异号；
∴（x-3）f（x）＞0的解集为（-2，0）∪（2，3）；
故答案为：（-2，0）∪（2，3）
