x^2的二重积分 D:x^2+y^2<=2x
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热心网友
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,1>(1+rcosθ)²rdr （做变换：x=1+rcosθ,y=rsinθ。则dxdy=rdθdr）
=∫<0,2π>dθ∫<0,1>(r+2r²cosθ+r³cosθ)dr
=∫<0,2π>[1/2+(2/3)cosθ+(1/4)cos²θ]dθ
=∫<0,2π>[5/8+(2/3)cosθ+(1/8)cos(2θ)]dθ
=[(5/8)θ+(2/3)sinθ+(1/16)sin(2θ)]│<0,2π>
=(5/8)(2π)
=5π/4。
热心网友
好久没联系哈~二重积分还没复习到- -坐等高手回答
