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A.∵A∈α,B∈α,∴AB?α.∴A错误.
B.直线和平面之间的关系为?号,∴B表示错误.
C.由A?α,a?α,知A?a,∴C正确.
D.若A∈α,a?α,则A?a不一定成立,∴D错误.
故选:C.