为什么家长不把初中数学自学一遍，来辅导孩子，而是要每年花几万块补课的冤枉钱？
以下纯粹是个人的体会。
教小孩子数学和自己学数学区别非常大。简单的说，自己学你找本教材看一看，做做练习，想明白就差不多了，你只需要面对你自己。但是教别人不一样，你需要面对各式各样的人。有很多老师教小孩子只能教那种和他同时期比差不多的孩子，也就是说这个孩子现在初一的状态和这个老师当年初一的状态差不多，那么这个老师教起来就比较顺手，否则就束手无策。
你可以上网看一看，很多家长当年上学的时候学习成绩非常好，教自己孩子的时候能被气个半死。为什么会这样？说简单点，这些家长不是专业的老师，当自己的孩子和同时期的自己差不多的时候，那可能辅导起来就很顺畅，当自己的孩子和同时期的自己比差很多的时候，辅导起来就要崩溃了，因为这个家长辅导的过程本质上是经验主义，当情况和自己当年的不一样的时候，自己当年的学习经验失效了，这些家长就束手无策了。
专业数学老师需要将小学一年级至大学本科数学专业的全部数学内容装在脑子里，形成一个完整的体系，就这一点，就没几个家长能做到的。更不要说教育心理学，认知神经科学之类的东西了。
或者我说一个上面这段话的简化版本，你能把小学一年级至高中三年级的全部数学内容成体系的装在脑子里，并且你有很好的元认知能力，也就是自己解构自己思维的能力。
我举个简单的例子，很多初三学生学不明白函数，这在小地方的非重点中学里非常常见。函数的脉络是从小学三年级开始的，倍的认识，有了倍的概念才能有份数的概念，然后才能有分数的概念，然后才能有比的概念，然后才能有比例的概念，然后才能有正比例反比例的概念，到此都是小学的，然后加上代数式与方程的学习后才能有正比例函数反比例函数一次函数，然后才能有绝对值函数，然后是二次函数，然后再到高中的一般函数。
函数在初中以及之前都是当作两个变量之间的关系这种方式去理解的。而两个量之间的关系这种东西在小学的分数里就正式拿出来讨论了。而萌芽就是倍的认识，份数的认识。
分数都学不明白的情况下，基本不可能理解函数，因为你的思维的抽象程度不够。一个老师最基本的能力就是能检验出一个学生对概念的掌握能到什么程度。比如正常来讲，一个学生能把分数学明白，当他开始学比这个概念的时候，他会觉得这些东西一看就会，都是废话。如果他还当个新东西去学，那说明他分数的学习压根就是照猫画虎，流于表面。我经常看到有的学生分数应用题，只会用分数加减乘除算出答案，不用分数就不会做，这基本都说明对分数的理解非常非常浅。这样下去做再多的题也没有，已经跑偏了，作为家长，你知道此时该怎么办吗？
当然函数的概念脉络框架都是网状的，并不是一条线，我只是片面的举个例子。说全了篇幅太大了。
作为家长就算你初中数学随便满分，你在辅导孩子的过程中，当孩子遇到理解困难，你能做到准确判断孩子当前知识，概念，技能的掌握情况，从而精准退阶吗？
我估计绝大多数家长都意识不到这样的问题，他们还处在这个题不会讲这个题，这个知识不会讲这个知识的阶段吧。这样做对很多孩子不仅没用，还会让孩子养成依赖别人的学习习惯，进而逐渐丧失自主思考意识和能力，而这在数学学习中是致命的。
我始终都觉得，要给学生提供合适的学习材料，这个东西是学生当下跳一跳能摸得着的，然后让他自主学习，养成良好的习惯。
关于做题
我上面这个图片把做题想象成从A点到达B点，当然这是思维上的过程，上面的格子就是一块一块的砖头，这些砖头铺成了一条从A到B的路，涂黑的部分意思就是铺上了砖，没涂黑的部分就是空的，不能走，还没铺上砖。上面的图片我涂黑了三块。
不知道你有没有见过或者经历过这样的情况，一个孩子类似的题都做过一堆了，都讲过无数遍了，再出这样的题，还是老错，而且一阵一阵的，一会明白一会又不明白。这是为什么？
其实能做对一道题和掌握一道题的差别真的超级大。
你看上面的图，能做对一道题，只需要三块垫脚石，孩子就能踉踉跄跄蹦跶过去，但是掌握一道题又是什么意思呢？是需要在孩子的大脑中将这条路铺满，也就是对基本概念的掌握完全且充分。
那么问题来了？铺满的孩子能做对这道题，只铺了三块砖的孩子也能做对这道题，我怎么知道孩子掌握到什么程度了？那就需要你作为一个数学老师能够从各个角度各个维度对这个问题进行提问，来看孩子的反应，完全掌握的孩子是禁得起各个角度的各种问题的轰炸的，而只铺了三块砖的孩子不要说问了，你让他自己讲一遍自己怎么做的他估计都支支吾吾说不清楚。
还有经过你的专业询问，你就能了解孩子对基本概念基本原理的掌握情况，也就是说你知道他哪块砖铺好了，哪块砖没铺，那么你作为老师就可以设计针对性的讲解以及针对性的练习来对他进行训练。
说到训练我再谈一点自己的体会。其实我发现很多人对数学的认识有一个误区，那就是这道题我的办法简便，你的办法麻烦，所以我的办法好。这种认知是错误的。
你要明白一个道理，做题的目的是积累厚度，这种积累越足你考试的时候就越有底气。
你有没有见过运动员在健身房里面举铁训练肌肉？或者在操场上跑圈？
按道理来说为了简便你直接弄个省力杠杆或者起重机替你举铁不是更省事吗？你骑着电动自行车在操场上绕圈不是更省事吗？问题是这样达不到训练效果。训练的时候是怎么费力怎么来，因为你要直面自己的短板，正视短板，从而补足短板。做题也一样，你总用自己最擅长的办法又快又准的解题，那你的弱项就永远得不到训练。
所以平日里做题不是为了把题解出来，而是找到自己的弱项补足弱项。题解对了没有只是检验你训练结果的一种基本手段。一味的崇尚追求正确答案的最短路径似乎跑偏了。考试的时候才是追求最快最准的解题。
所以作为家长，作为一个数学可以随便考满分的家长，我上面的说的每一个东西似乎都和自己能所谓的学好数学关系不大，教好数学是一个复杂的工程。
所以你想一想，除了少数天才以外，大多数人学数学是不是学完基本概念以后就需要做各式各样的练习，以达到对概念全面准确的理解。
学习如何教学也是一样的，你在掌握了基本理论以后，需要的是在辅导各式各样的的学生的过程中，加深对理论的理解。这里的学生有一般的，聪明的，笨的，活跃的，沉闷的，阳光的，抑郁的，热爱数学的，讨厌数学的，对数学无感的等等等等。只有经历过这样的磨炼，你作为一个老师才能跳出当年自己学习数学的狭隘的个人经验主义，从而对教学有全面，客观，准确的认识。
这对于一般家长而言，辅导辅导自己家孩子，或者辅导几个亲戚家孩子是远远不够的。按京剧的说法，顶多算个票友。
说句额外的，很多学校都有很多差生，比如初三了，数学满分120，也就能考个20来分。说穿了那20来分还是因为有选择题能蒙。如果你不服，你试一试让这样的孩子考试能稳定及格，最好多试几个，因为人太少的话有偶然性。你教一教就知道什么是专业壁垒了。如果这些孩子加减乘除不会算，你估计连怎么入手都不知道。
教这样的孩子能让一大批滥竽充数的老师现原形。
要点就是一定要找不聪明的，反应迟钝的孩子，只有教这样的孩子才能真正体现你到底会不会教
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